設(shè)矩陣A的特征值為λ
則A-λE=1-λ24
2 -2-λ2
42 1-λ
令其行列式等于0,即
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 21-λ第3行減去第1行

=
1-λ2 4
2 -2-λ2
3+λ 0 -3-λ第1列加上第3列
=
5-λ2 4
4 -2-λ2
0 0 -3-λ

按第3行展開
=(-3-λ) [(5-λ)(-2-λ) -8]
=0
化簡得到：(-3-λ)(λ-6)(λ+3)=0,
所以方陣A的特征值為：λ1=λ2= -3,λ3=6
當(dāng)λ= -3時,
A+3E=(4,2,4～ (2,1,2
2,1,2 0,0,0
4,2,4) 0,0,0）
得到其兩個基礎(chǔ)解系為
p1= 1p2= 1
-2 0
0-1
當(dāng)λ=6時,
A-6E
=( -5,2,4 r1+2.5r2 r3-2r2r2 /2
2,-8,2
4,2,-5)

～(0,-18,9
1,-4,1
0,18,-9)

～(1,0,-1
0,2,-1
0,0,0)
得到其基礎(chǔ)解系為
p3= 2
1
2
所以這個三階矩陣的特征值為：λ1=λ2= -3,λ3=6
其對應(yīng)的特征向量分別是
p1= 1p2= 1p3= 2
-2 0 1
0-1 2