①f(an)f(an+2)＝an2an+22＝(an+12) 2=f2（an+1），故正確；
②f(an)f(an+2)＝2an2an+2＝ 2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正確；
③f(an)f(an+2)＝
| |an||an+2| |
| |an+1|2 |
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正確；
故選C
定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)
定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=
；④f（x）=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（ ）
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
| |x| |
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
數(shù)學人氣：651 ℃時間：2020-03-23 09:18:21
優(yōu)質(zhì)解答
由等比數(shù)列性質(zhì)知anan+2＝an+12，
①f(an)f(an+2)＝an2an+22＝(an+12) 2=f2（an+1），故正確；
②f(an)f(an+2)＝2an2an+2＝ 2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正確；
③f(an)f(an+2)＝
=
=f2（an+1），故正確；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正確；
故選C
①f(an)f(an+2)＝an2an+22＝(an+12) 2=f2（an+1），故正確；
②f(an)f(an+2)＝2an2an+2＝ 2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正確；
③f(an)f(an+2)＝
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正確；
故選C
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