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  • 已知函數(shù)f(x)=x²-6x+8,x∈[1,a],并且發(fā)(x)的最小值為f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍、、

    已知函數(shù)f(x)=x²-6x+8,x∈[1,a],并且發(fā)(x)的最小值為f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍、、
    當(dāng)x∈[1,a]時(shí),f(x)的最小值為f(a)
    則說明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,a]上單調(diào)遞減
    而f(x)=x²-6x+8,其對(duì)稱軸為x=3,且圖像開口向上
    因此對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,右側(cè)單調(diào)遞增
    也就是說對(duì)稱軸x=3在區(qū)間[1,a]的右側(cè),
    因此a≤3
    又a>1
    ∴1<a≤3
    為什么答案不是a=3?
    數(shù)學(xué)人氣:629 ℃時(shí)間:2019-08-19 01:36:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    已知函數(shù)f(x)=x²-6x+8,x∈[1,a],并且發(fā)(x)的最小值為f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍
    我來給你詳細(xì)說明吧,你按照我的思路就明白了:
    f(x)=x^2-6x+8
    =(x-3)^2-1
    則對(duì)稱軸x=3,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1
    對(duì)于這個(gè)拋物線來說,在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增.
    因?yàn)?為什么答案不是a=3? 3不是函數(shù)的最低點(diǎn)么?題目的最小值是f(a)不是f(3),f(3)只是a的一個(gè)情況
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