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    觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1/2，1/6，1/12，1/20，…，前20個(gè)數(shù)的和為_．
    

    觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
    1
    2
    ，
    1
    6
    ，
    1
    12
    ，
    1
    20
    ，…，前20個(gè)數(shù)的和為_ ___ ．
    

    數(shù)學(xué)人氣：593 ℃時(shí)間：2019-08-19 07:51:54
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    第1個(gè)數(shù)：
    1
    2
    =
    1
    1(1+1)
    ；
    第2個(gè)數(shù)：
    1
    6
    =
    1
    2(2+1)
     12×3；
    第3個(gè)數(shù)：
    1
    12
    =
    1
    3(3+1)
    ；
    …
    ∴第20個(gè)數(shù)：
    1
    420
    =
    1
    20(20+1)
    ；
    每一個(gè)數(shù)據(jù)可寫為
    1
    n(n+1)
    ，并且
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    ∴前20個(gè)數(shù)的和=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    20
    -
    1
    21
    =1-
    1
    21
    =
    20
    21
    ．
    故答案為：
    20
    21
    ．
    

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