高等代數(shù)多項(xiàng)式定理證明是不是不太嚴(yán)謹(jǐn)?
定理：如果不可約多項(xiàng)式p(x)是f(x)的k重因式(k≥1),那么它是導(dǎo)數(shù)f'(x)的k-1重因式.
證明：由假設(shè),f(x)=p∧k(x)g(x),其中p(x)不能整除g(x).有f'(x)
=p∧k-1(x)[kg(x)p'(x)+p(x)g'(x)],所以p∧k-1|f'(x),因?yàn)閜(x)|p(x)g'(x),p(x)不整除g(x)p'(x),……所以得證.
我的疑問(wèn)：光憑p(x)不整除g(x),就能說(shuō)p(x)也不整除g(x)p'(x)嗎,依據(jù)什么定理