已知兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差是442,且這兩個數(shù)不是互質(zhì),也不是倍數(shù)關系,那么這兩個數(shù)是多少

數(shù)學人氣：853 ℃時間：2020-02-05 01:42:30

優(yōu)質(zhì)解答

用A表示最大公因數(shù),B表示最小公倍數(shù),則：B-A=442
由于最大公因數(shù)也是最小公倍數(shù)的一個因子,因此設B=Axm
兩式子結合可得：B=444A=2
444=2x222
=3x148
=4x111
=6x74
=12x37
觀察這幾組數(shù)
2和222是倍數(shù)關系,排除；
3和148互質(zhì),排除,同乘以2后為6和296,符合條件；
4和111互質(zhì),排除,同乘以2后為8和222,符合條件；
6和74的最大公因數(shù)為2,但最大公倍數(shù)不是222,排除；
12和37互質(zhì),排除,同乘以2后為24和74,符合條件；
可得出所求數(shù)分別為6,296或者8,222 或者24,74