1.裂項(xiàng)法:將一個(gè)分式化為幾個(gè)式子的和,其中只有一個(gè)式子分母含有x.適合簡單的分式函數(shù)或分子分母x都是一次的分式函數(shù).
例：求y=2x/(5x+1)的值域
y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)]
∵x≠-1/5 ∴y≠2/5
∴值域?yàn)閧y｜y∈R且y≠2/5}
2.判別式法：將原函數(shù)化為以y為系數(shù)關(guān)于x的一元二次方程的形式,該方程有實(shí)數(shù)根則△≥0,可求出y取值范圍.適合分子分母為二次的分式函數(shù).（注意：將原函數(shù)化為以y為系數(shù)關(guān)于x的一元二次方程中要考慮x²系數(shù)能否為0）
例：求y=(2x²-2x+3)/（x²-x+1）的值域
將原函數(shù)化為（y-2）x²-(y-2)x+(y-3)=0
當(dāng)y≠0時(shí),上述關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,
∴△=[-(y-2)²]-4(y-2)(y-3)≥0 解得 2＜y≤10/3
當(dāng)y=2時(shí),方程無解
∴函數(shù)值域?yàn)椋?,10/3]
（求函數(shù)值域方法還有：配方、換元、圖象等.上述2方法適合求分式函數(shù)值域.）