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  • 分式函數(shù)值域的求法

    分式函數(shù)值域的求法
    對(duì)于形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且函數(shù)定義域不是R(如x>0)的值域一般求法
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    注意是一般求法,也就是說該分式函數(shù)是不能直接換元再均值不等式,也不能直接分離常數(shù)的形式
    這里x的定義域不是R,應(yīng)該不能用判別式法 …………………………大哥,判別式法要定義域的,必須是r
    回復(fù)2l:問題是怎么求
    回復(fù)3l:定義域不是r,比如說,題干上是x=2的t次方 求值域怎么求?
    數(shù)學(xué)人氣:634 ℃時(shí)間:2020-02-02 12:24:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    一、利用導(dǎo)數(shù)解決
    求導(dǎo)后分母恒非負(fù),分子是二次函數(shù)(三次項(xiàng)消掉了),問題就容易解決了
    二、不會(huì)導(dǎo)數(shù)的,可以利用2次方程根的分布來解決,
    一般的,形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈A,A是R的子集,可將函數(shù)化為f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式,利用二次方程根的分布,使方程在區(qū)間A上至少有一個(gè)根即可(要考慮在A上有一個(gè)和兩個(gè)根的兩種情況).
    附:二次方程根的分布:
    二次方程為f(x)=0 在二次項(xiàng)系數(shù)為正的情況下做.
    1方程有兩正根
    判別式>=0
    對(duì)稱軸>0
    f(0)>0
    2有兩負(fù)根
    判別式>=0
    對(duì)稱軸0
    3兩實(shí)根都大于K
    判別式>=0
    對(duì)稱軸>k
    f(k)>0
    4兩實(shí)根都小于K
    判別式>=0
    對(duì)稱軸0
    5有一根大于K,另一根小于K
    f(k)=0
    m0
    7方程的兩實(shí)數(shù)根中,只有一根在(m,n)內(nèi)
    判別式>=0
    f(m)f(n)
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