關(guān)于拋物線Y=X平方/2 與過點(diǎn)M（1,0）的直線L相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OA與OB的斜率之和為1,求直線方程

數(shù)學(xué)人氣：274 ℃時(shí)間：2020-06-24 08:44:36

優(yōu)質(zhì)解答

∵直線L過點(diǎn)M（1,0）
∴設(shè)直線L的方程是y=k(x-1).(1)
∵拋物線是y=x²/2.(2)
解方程組(1),(2)得x=k±√(k²-2k),y=k[k±√(k²-2k)-1]
∴A,B的坐標(biāo)分別是A(k+√(k²-2k),k[k+√(k²-2k)-1]),B(k-√(k²-2k),k[k-√(k²-2k)-1])
∵直線OA與OB的斜率之和為1
∴k[k+√(k²-2k)-1]/[k+√(k²-2k)]+k[k-√(k²-2k)-1]/[k-√(k²-2k)]=1
==>k=-1 (省約中間化簡(jiǎn)過程)
故直線方程是y=-(x-1),即y=1-x.