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    已知α，β∈（3π4，π），tan（α-π4）=-2，sin（α+β）=-3/5． （1）求sin2α的值； （2）求tan（β+π4）的值．
    

    已知α，β∈（
    3π
    4
    ，π），tan（α-
    π
    4
    ）=-2，sin（α+β）=-
    3
    5
    ．
    （1）求sin2α的值；
    （2）求tan（β+
    π
    4
    ）的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：456 ℃時(shí)間：2020-02-06 12:55:27
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）由tan（α-
    π
    4
    ）=-2知，tan（2α-
    π
    2
    ）=
    2tan(α?
    π
    4
    )
    1?tan2(α?
    π
    4
    )
    ＝
    4
    3
    即cot2α=-
    4
    3

    ∴tan2α=-
    3
    4
    ，又2α∈（
    3π
    2
    ，2π），可得sin2α=-
    3
    5

    （2）由α+β∈（
    3π
    2
    ，2π），sin（α+β）=-
    3
    5
    知，tan（α+β）=-
    3
    4

    ∴tan（β+
    π
    4
    ）=tan[（α+β）-（α?
    π
    4
    ）]=
    ?
    3
    4
    ?(?2)
    1+(?
    3
    4
    )?(?2)
    =
    1
    2
    ．
    

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