令 x^4 - x^3 + mx^2 -2mx - 2 = (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(c+a)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd.
因?yàn)榉纸夂蟮亩我蚴降南禂?shù)為整數(shù),
b d= - 2,可分為下列幾種情況：
（1）當(dāng)b =1,d= -2 時(shí) ,
b+ d= -1,
c+ a= -1,c= -1-a,
(ad+bc)/(b+d+ac)=(-2a+c)/(ac-1)=-2m/m=-2,2-2ac=-2a+c,
將c=-1-a代入再整理得：2a^2+5a+3=0,解得a=-3/2(舍去）,或a=-1,c=-1-a=0,
此時(shí),m=b+d+ac=-1,-2m=ad+bc=2,
得m= -1,x^4 - x^3 - x^2 + 2x - 2 = ( x^2 - x + 1 ) ( x^2 - 2 )
(2) 當(dāng)b=-2,d=1時(shí),同理,但關(guān)于a的方程2a^2-2a+a=0無解.
（3） 當(dāng)b=2,d=-1時(shí),同理,可得方程2a^2+5a=0,解得a=-5/2(舍去）或a=0,c=-1-a=-1,
此時(shí),m=b+d+ac=1,-2m=ad+bc=-2,
得m=1,x^4 - x^3 + x^2 - 2x - 2 = ( x^2 + 2 ) ( x^2 - x - 1 )
（4）當(dāng)b=-1,d=2時(shí),同理,可得關(guān)于a的方程2a^2-a-2=0無整數(shù)解.
綜上所述,
當(dāng)m=-1時(shí),x^4 - x^3 + mx^2 -2mx - 2 = x^4 - x^3 - x^2 + 2x - 2 = ( x^2 - x + 1 ) ( x^2 - 2 )；
當(dāng)m=1時(shí),x^4 - x^3 + mx^2 -2mx - 2 = x^4 - x^3 + x^2 - 2x - 2 = ( x^2 + 2 ) ( x^2 - x - 1 ).
方法：待定系數(shù)法