請解釋關(guān)于高數(shù)向量定理的證明?定理:設(shè)a b都是非零向量,則ab平行的充分必要是條件存在實(shí)數(shù)λ使a=λb.
請解釋關(guān)于高數(shù)向量定理的證明?定理:設(shè)a b都是非零向量,則ab平行的充分必要是條件存在實(shí)數(shù)λ使a=λb.
證:設(shè)ab平行,a^0、b^0分別是a、b同向的單位向量,于是a^0=1/IaI a、b^0=1/IbI b.
若ab同向,則a^0=b^0 從而1/IaI a=1/IbI b 即a=IaI/IbI b 取λ=IaI/IbI ,則a=λb.
請問:為什么ab同向,則就a^0=b^0呢?只要任意兩個(gè)向量方向相同,這兩個(gè)向量的單位向量就一定相同嗎?
證:設(shè)ab平行,a^0、b^0分別是a、b同向的單位向量,于是a^0=1/IaI a、b^0=1/IbI b.
若ab同向,則a^0=b^0 從而1/IaI a=1/IbI b 即a=IaI/IbI b 取λ=IaI/IbI ,則a=λb.
請問:為什么ab同向,則就a^0=b^0呢?只要任意兩個(gè)向量方向相同,這兩個(gè)向量的單位向量就一定相同嗎?
其他人氣:261 ℃時(shí)間:2020-04-29 04:39:35
優(yōu)質(zhì)解答
向量a=b,等價(jià)于a的長度和b的長度相等,方向相同.顯然,方向相同的單位向量(長度都是1)就滿足這個(gè)條件.是設(shè)向量ab平行,a=λb,條件中沒說向量a=b?。坎皇?,我這個(gè)a和b不是題目中的。你如果怕搞混,用c,d,c是a向量的單位向量,d是b向量的單位向量,那么如果a,b方向相同,那么c和d方向也相同,又因?yàn)閮烧唛L度都是1,那么c=d你的意思是說,如果a,b方向相同,則他倆的單位向量就一定相等是吧。那么若a,b方向不相同,是不是單位向量就一定不相等呢?要不為何要設(shè)與x y z軸對應(yīng)的三個(gè)i j k單位向量呢?只用一個(gè)i表示不行嗎?若a,b方向不同,那么單位向量的方向也就不同,當(dāng)然不相等。
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