即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分）
∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，
兩邊除以2得：
| 1 |
| 2 |
由①，②，得：∠ACD-
| 1 |
| 2 |
（2）如圖，連接BC．
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．（6分）
在Rt△ACD與Rt△ABC中，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠ACD，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分）
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D．求證： （1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2=AB?AD．
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D．求證：
（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2=AB?AD．
（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2=AB?AD．
數(shù)學人氣：597 ℃時間：2019-08-19 14:08:20
優(yōu)質解答
證明：（1）∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，
即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分）
∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，
兩邊除以2得：
∠AOC+∠ACO=90°．②（4分）
由①，②，得：∠ACD-
∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（5分）
（2）如圖，連接BC．
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．（6分）
在Rt△ACD與Rt△ABC中，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠ACD，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分）
∴
＝
，即AC2=AB?AD．（9分）
即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分）
∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，
兩邊除以2得：
由①，②，得：∠ACD-
（2）如圖，連接BC．
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．（6分）
在Rt△ACD與Rt△ABC中，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠ACD，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分）
∴
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