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    設(shè)a、b、c為正數(shù)，且滿足a2+b2=c2． （1）求證：log2(1+b+c/a)+log2(1+a?cb)＝1 （2）若log4(1+b+c/a)＝1，log8(a+b?c)＝2/3，求a、b、c的值．
    

    設(shè)a、b、c為正數(shù)，且滿足a2+b2=c2．
    （1）求證：log2(1+
    b+c
    a
    )+log2(1+
    a?c
    b
    )＝1
    （2）若log4(1+
    b+c
    a
    )＝1    ，log8(a+b?c)＝
    2
    3
    ，求a、b、c的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：941 ℃時(shí)間：2020-09-02 17:43:52
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：（1）左邊=log2
    a+b+c
    a
    +log2
    a+b?c
    b
    ＝log2(
    a+b+c
    a
    ?
    a+b?c
    b
    )
    =log2
    (a+b)2?c2
    ab
    ＝log2
    a2+2ab+b2?c2
    ab
    ＝log2
    2ab+c2?c2
    ab
    ＝log22＝1    ；
    （2）由log4(1+
    b+c
    a
    )＝1    得1+
    b+c
    a
    ＝4    ，∴-3a+b+c=0①
    由log8(a+b?c)＝
    2
    3
    得a+b?c＝8
    2
    3
    ＝4    ②
    由①+②得b-a=2③
    由①得c=3a-b，代入a2+b2=c2得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
    ∴4a-3b=0④
    由③、④解得a=6，b=8，從而c=10．
    

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