已知a,b,c滿(mǎn)足a²+b²=2005/3 -c²
已知a,b,c滿(mǎn)足a²+b²=2005/3 -c²
求（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值.
求（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值.
數(shù)學(xué)人氣：205 ℃時(shí)間：2020-10-01 18:22:25
優(yōu)質(zhì)解答
(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²
=2(a²+b²+c²)-2(ab+ac+bc)
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)
=2005-(a+b+c)²
要使(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²取得最大,則(a+b+c)²取得最小.
∵(a+b+c)²≥0
∴當(dāng)a+b+c=0時(shí),(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²取得最大值2005.
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