AG⊥CG，
理由：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，AF=CF，
∴EF∥BC，
∴∠FGC=∠GCD．
∵CG平分∠ACD，
∴∠FCG=∠GCD，
∴∠FCG=∠FGC，
∴FG=FC．
又∵AF=CF，
∴FG是△ACG中AC邊上的中線，且FG=

1

2

AC，
∴△AGC是直角三角形，
∴AG⊥CG．