已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3．（1）若a=1，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}唯一，求a的值．

已知兩個等比數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3．
（1）若a=1，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}唯一，求a的值．

數(shù)學人氣：755 ℃時間：2020-03-27 03:10:05

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
又∵b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3．且{b_n}為等比數(shù)列
∴（2+q）²=2（3+q²）
∴q=2±

∴an＝(2+

)n?1或an＝(2?

)n?1
（2）由（1）知（2+aq）²=（1+a）（3+aq²）
整理得：aq²-4aq+3a-1=0
∵a＞0，∴△=4a²+4a＞0
∵數(shù)列{a_n}唯一，∴方程必有一根為0，得a=

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