（1）證明：根據(jù)正弦定理得，

cosA

cosB

=

sinB

sinA

．
整理為：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
因為0＜A＜π，0＜B＜π，所以0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，所以A=B，或者A+B=

π

2

．
由于

b

a

=

4

3

，所以A≠B，所以A+B=

π

2

，即C=

π

2

，
故△ABC是直角三角形．
（2）由（1）可得：a=6，b=8．
在Rt△ABC中，sin∠CAB=

BC

AB

=

3

5

，cos∠CAB=

4

5

sin∠PAC=sin（60°-∠CAB）
=sin60°cos∠CAB-cos60°sin∠CAB
=

3

2

×

4

5

-

1

2

×

3

5

=

1

10

(4

3

-3)．
連接PB，在Rt△APB中，AP=AB?cos∠PAB=5．
所以四邊形ABCP的面積
S_{四邊形△ABCP}=S_△ABC+S_△PAC
=

1

2

ab+

1

2

AP?AC?sin∠PAC
=24+

1

2

×5×8×

1

10

(4

3

-3)=18+8

3

．