證明
1．設e和0是關(guān)于A上二元運算*的單位元和零元,如果|A|>1,則e≠0.
2．任一圖中度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點是偶數(shù)個.
3．設群＜G,＊＞除單位元外每個元素的階均為2,則＜G,＊＞是交換群.
4．在一個連通簡單無向平面圖G=〈V,E,F〉中若|V|≥3,則 |E|≤3|V－6.
5．單位元有惟一逆元.
6．設是一個群,則對于a,b∈G,必有惟一的x∈G,使得a*x=b.
7．設代數(shù)系統(tǒng)是一個群,則G除單位元以外無其它等冪元.
8．若連通簡單無向平面圖G有n個結(jié)點,m條邊,k個面,且每個面至少由k(k≥3)條邊圍成,則 m≤k(n－2)／(k－2).
9．證明在元素不少于兩個的群中不存在零元.
10．素數(shù)階循環(huán)群的每個非單位元都是生成元.
11．設G=〈V,E〉是一個連通且|V|=|E|+1的圖,則G中有一個度為1的結(jié)點.
12．給定無向連通簡單平面圖G=,且|V|=6,|E|=12,則對于任意f F,deg(f)=3.
13．證明在一個群中單位元是惟一的.
14．在一個群〈G,*〉中,若G中的元素a的階是k,即 | a |=k,則a-1的階也是k.
15．若有n個結(jié)點的連通圖中恰有n-1 條邊,則圖中至少有一個結(jié)點度數(shù)為1.