蜘蛛和蒼蠅（2）
如果蜘蛛在一個(gè)開口的圓柱形玻璃容器的外面,蒼蠅在容器的里面.該容器底面周長(zhǎng)為100cm,高80cm,蜘蛛A和蒼蠅B在同一個(gè)軸截面上,蜘蛛離開頂部40cm(圖5—31),蒼蠅在圓柱底部,于是蜘蛛要逮住蒼蠅必須先爬到圓柱頂部,再進(jìn)入圓柱容器里面,然后去擒獲蒼蠅.由于容器是透明的,所以蜘蛛對(duì)蒼蠅的所在地已一清二楚,所以事先對(duì)應(yīng)爬行的路線早已心中有數(shù),用最合理的方案一舉使蒼蠅落網(wǎng),你能說出爬行的路線,以及爬行路線的長(zhǎng)度嗎?
設(shè)想把圓柱底面拿去,再把圓柱縱向剪開攤平(圖5—32).
由于我們已有上題的經(jīng)驗(yàn),所以容易想到可能要利用“兩點(diǎn)問所連的線中,線段最短”這個(gè)幾何事實(shí).但雖然圖形已展開,卻不能直接連A、B,因?yàn)锳、B兩點(diǎn)被玻璃所隔開.
從展開圖上,我們可以看出,問題是怎樣在 上定出一點(diǎn),使這一點(diǎn)與A的連線以及與B的連線的長(zhǎng)度的和為最小.
要判斷 上的點(diǎn)Q是否符合要求,我們將借助于B點(diǎn)關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)B′（具體可以過B作 的垂線,設(shè)與 交與C,再延長(zhǎng)BC至B′,使CB′＝BC,由此得B′點(diǎn)).這時(shí)要判斷AQ十QB是否符合要求,只需要改變?yōu)榕袛郃Q十QB′符合要求就可以了,因?yàn)锽、B′關(guān)于 對(duì)稱,必有QB＝QB′.顯然AQ、QB′恰在一條直線上時(shí),AQ十QB′＝AQ十QB將最小,由此我們得到求出符合題意的點(diǎn)的方法.
1.作出B點(diǎn)關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)B′(具體方法已介紹)；
2.再連AB′,設(shè)與 相交于P,那么P也就是我們要求的點(diǎn).
計(jì)算爬行路線的長(zhǎng)度需用勾股定理,過A作AD⊥BB′,垂足是D,AD等于底圓周長(zhǎng)的一半,又因B′C＝BC＝80cm,CD＝40cm,所以B′D＝120cm,于是在直角△AB′D中,（cm）.即AP+PB＝130cm.
想一想,本題中符合條件的點(diǎn)P可以有幾個(gè)?