已知x1,x2,x3的標準差是3,則數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差是

數(shù)學人氣：492 ℃時間：2019-10-19 17:08:52

優(yōu)質(zhì)解答

中學做法：
x1,x2,x3的標準差(s表示)是3,整理成數(shù)學語言為 x'=(x1+x2+x3)/3,則
s1=根號{1/3*[(x1-x')^2+(x1-x')^2+(x1-x')^2]}=3
x"=[(2x1+3)+(2x2+3)+(2x3+3)]/3=2x'+3
s2=根號{1/3*[(2x1+3-x")^2+(2x2+3-x")^2+(2x3+3-x")^2]}=2*s1=6 (簡化過程自己算算)
大學做法：
設x1,x2,x3為隨機變量X,由x1,x2,x3的標準差(s表示)是3,得隨機變量X的方差D(X)=s^2=3^2=9；
設2x1+3,2x2+3,2x3+3為隨機變量Y,則Y=2X+3,則D(Y)=D(2X+3)=2^2D(X)+D(3)=4*9+0=36
所以其標準差為s'=根號D(Y)=6