e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多,一般不使用以10為底數(shù)的對數(shù).以e為底數(shù),許多式子都能得到簡化,用它是最“自然”的,所以叫“自然對數(shù)”.我們可以從自然對數(shù)最早是怎么來的來說明其有多“自然”.以前人們做乘法就用乘法,很麻煩,發(fā)明了對數(shù)這個工具后,乘法可以化成加法,即：log(ab) = loga + logb.但是能夠這么做的前提是,我要有一張對數(shù)表,能夠知道loga和logb是多少,然后求和,能夠知道log多少等于這個和.雖然編對數(shù)表很麻煩,但是編好了就是一勞永逸的事情,因此有個大數(shù)學(xué)家開始編對數(shù)表.但他遇到了一個麻煩,就是這個對數(shù)表取多少作為底數(shù)最合適?10嗎?或是2?為了決定這個底數(shù),他做了如下考慮：1．所有乘數(shù)/被乘數(shù)都可以化到0-1之內(nèi)的數(shù)乘以一個10的幾次方,這個用科學(xué)記數(shù)法就行了.2．那么現(xiàn)在只考慮做一個0-1之間的數(shù)的對數(shù)表了,那么我們自然用一個0-1之間的數(shù)做底數(shù)（如果用大于1的數(shù)做底數(shù),那么取完對數(shù)就是負(fù)數(shù),不好看）.3．這個0-1間的底數(shù)不能太小,比如0.1就太小了,這會導(dǎo)致很多數(shù)的對數(shù)都是零點(diǎn)幾；而且“相差很大的兩個數(shù)的對數(shù)值卻相差很小”,比如0.1做底數(shù)時,兩個數(shù)相差10倍時,對數(shù)值才相差1.換句話說,像0.5和0.55這種相差不大的數(shù),如果用0.1做底數(shù),那么必須把對數(shù)表做到精確到小數(shù)點(diǎn)以后很多位才能看出他們對數(shù)的差別.4．為了避免這種缺點(diǎn),底數(shù)一定要接近于1,比如0.99就很好,0.9999就更好了.總的來說就是1 - 1/X ,X越大越好.在選了一個足夠大的X（X越大,對數(shù)表越精確,但是算出這個對數(shù)表就越復(fù)雜）后,你就可以算（1-1/X）^1 = P1 ,（1-1/X）^2 = P2 ,……那么對數(shù)表上就可以寫上P1 的對數(shù)值是1,P2的對數(shù)值是 2……（以1-1/X作為底數(shù)）.而且如果X很大,那么P1,P2,P3……間都靠得很緊,基本可以滿足均勻地覆蓋了0.1-1之間的區(qū)間.5．最后他再調(diào)整了一下,用（1- 1/X）^ X作為底,這樣P1的對數(shù)值就是1/X,P2的對數(shù)值就是2/ X,……PX的對數(shù)值就是1,這樣不至于讓一些對數(shù)值變得太大,比如若X=10000,有些數(shù)的對數(shù)值就要到幾萬,這樣調(diào)整之后,各個數(shù)的對數(shù)值基本在0-1之間.兩個值之間最小的差為1/X.6．現(xiàn)在讓對數(shù)表更精確,那么X就要更大,數(shù)學(xué)家算了很多次,1000,1萬,十萬,最后他發(fā)現(xiàn),X變大時,這個底數(shù)（1 - 1/X）^ X趨近于一個值.這個值就是1/e,自然對數(shù)底的倒數(shù)（雖然那個時候還沒有給它取名字）.其實(shí)如果我們第一步不是把所有值放縮到0.1-1之間,而是放縮到1-10之間,那么同樣的討論,最后的出來的結(jié)果就是e了--- 這個大數(shù)學(xué)家就是著名的歐拉(Euler),自然對數(shù)的名字e也就來源于歐拉的姓名.當(dāng)然后來數(shù)學(xué)家對這個數(shù)做了無數(shù)研究,發(fā)現(xiàn)其各種神奇之處,出現(xiàn)在對數(shù)表中并非偶然,而是相當(dāng)自然或必然的.因此就叫它自然對數(shù)底了.