證明：（Ⅰ）連接OP，OM．
因為AP與⊙O相切于點P，所以O(shè)P⊥AP．
因為M是⊙O的弦BC的中點，所以O(shè)M⊥BC．
于是∠OPA+∠OMA=180°．
由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形M的對角互補，
所以A，P，O，M四點共圓．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四點共圓，所以∠OAM=∠OPM．
由（Ⅰ）得OP⊥AP．
由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90°．
又∵A，P，O，M四點共圓
∴∠OPM=∠OAM
所以∠OAM+∠APM=90°．