我們知道,兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.那么在什么情況下,它們會(huì)全等?
(1)閱讀與證明:
對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形,顯然它們?nèi)龋?br>對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形,可證它們?nèi)龋ㄗC明略).
對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形,它們也全等,可證明如下:
已知:△ABC、△A
1B
1C
1均為銳角三角形,AB=A
1B
1,BC=B
1C
l,∠C=∠C
l.
求證:△ABC≌△A
1B
1C
1.
(請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整.)
證明:分別過(guò)點(diǎn)B,B
1作BD⊥CA于D,
B
1D
1⊥C
1A
1于D
1.
則∠BDC=∠B
1D
1C
1=90°,
∵BC=B
1C
1,∠C=∠C
1,
∴△BCD≌△B
1C
1D
1,
∴BD=B
1D
1.
(2)歸納與敘述:
由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論,請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論.
證明:(1)證明:分別過(guò)點(diǎn)B,B
1作BD⊥CA于D,
B
1D
1⊥C
1A
1于D
1.
則∠BDC=∠B
1D
1C
1=90°,
∵BC=B
1C
1,∠C=∠C
1,
∴△BCD≌△B
1C
1D
1,
∴BD=B
1D
1.
補(bǔ)充:∵AB=A
1B
1,∠ADB=∠A
1D
1B
1=90°.
∴△ADB≌△A
1D
1B
1(HL),
∴∠A=∠A
1,
又∵∠C=∠C
1,BC=B
1C
1,
在△ABC與△A
1B
1C
1中,
∵
,
∴△ABC≌△A
1B
1C
1(AAS);
(2)若兩三角形(△ABC、△A
1B
1C
1)均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形,則它們?nèi)龋ˋB=A
1B
1,BC=B
1C
1,∠C=∠C
1,則△ABC≌△A
1B
1C
1).