AB=B-A=(5-1,-6+1,2-2) = (4,-5,0),
AC=C-A=(1-1,3+1,1-2) = (0,4,-1).
一個(gè)同時(shí)與AB,AC都垂直的向量D=AB X AC = det[i,j,k; 4,-5,0; 0,4,-1]
= 5i + 4j + 16k
= (5,4,16)
其中,AB X AC表示3維向量AB與AC的向量積（也稱 叉積）.
det[M]表示方陣M的行列式.
i,j,k分別為x,y,z軸正向上的單位向量.
一個(gè)同時(shí)與AB,AC都垂直的單位向量 = (5,4,16)/[5^2 + 4^2 + (16)^2]^(1/2) = (5,4,16)/[3(33)^(1/2)]
= [5(33)^(1/2)/99,4(33)^(1/2)/99,16(33)^(1/2)/99]
三角形ABC的面積 = (1/2)|(AB*AC)| = (1/2)|[(4,-5,0)*(0,4,-1)]| = (1/2)|[4*0 - 5*4 - 0*1]| = (1/2)|-20|
= 10
其中,(AB*AC)表示向量AB與AC之間的數(shù)量積 （也稱 點(diǎn)積）.
|-20|表示(-20)的絕對(duì)值.