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  • 有100米長的籬笆材料,想圍成一個矩形露天倉庫,要求面積不小于600平方米,在場地的北面有一堵長為50米的舊墻,有人用這個籬笆圍成一個長40米,寬10米的矩形倉庫,但面積只有400平方米

    有100米長的籬笆材料,想圍成一個矩形露天倉庫,要求面積不小于600平方米,在場地的北面有一堵長為50米的舊墻,有人用這個籬笆圍成一個長40米,寬10米的矩形倉庫,但面積只有400平方米,不合要求,現(xiàn)請你設計矩形倉庫的長和寬,使它符合要求.
    數(shù)學人氣:378 ℃時間:2020-04-16 19:55:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    解法1:方案一:設計為矩形(長和寬均用材料:列方程可求長為30米,寬為20米);
    方案二:設計為正方形.在周長相等的條件下,正方形的面積大于長方形的面積,它的邊長為25米;
    方案三:利用舊墻的一部分:如果利用場地北面的那堵舊墻,取矩形的長與舊墻平行,
    設與墻垂直的矩形一邊長為x米,則另一邊為(100-2x)米,
    可求一邊長為(25+5
    3
    )米(約43
    3
    米),另一邊長為14米;
    方案四:充分利用北面舊墻,這時面積可達1250平方米.
    解法2:設與墻垂直的矩形一邊長為x米,則另一邊為(100-2x)米,
    根據(jù)題意得:露天倉庫的面積S=x(100-2x)=-2x2+100x=-2(x-25)2+1250,
    當x=25時,最大面積為S=1250.
    此時矩形倉庫的寬為25米,長為50米.
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