函數(shù)f(x)=x²+3(a+1)x+2的對(duì)稱軸是x=-3(a+1)/2,
當(dāng)函數(shù)f(x)=x²+3(a+1)x+2的對(duì)稱軸在[1/2,3/2]的左側(cè)時(shí),f(x)在[1/2,3/2]上是增函數(shù),
此時(shí)有：-3(a+1)/2 ≤1/2且f(1/2)＞0,解得：a≥-4/3；
當(dāng)函數(shù)f(x)=x²+3(a+1)x+2的對(duì)稱軸在[1/2,3/2]的右側(cè)時(shí),f(x)在[1/2,3/2]上是減函數(shù),
此時(shí)有：-3(a+1)/2≥3/2且f(3/2)＞0,解得：a的值不存在；
當(dāng)函數(shù)f(x)=x²+3(a+1)x+2的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)在[1/2,3/2]內(nèi)時(shí),有：f(-3(a+1)/2)＞0且
1/2＜1-3(a+1)/2 ＜3/2,解得：-（3+2√2)/3＜a ＜-4/3
綜上所述：不等式x²+3(a+1)x+2＞0在[1/2,3/2]內(nèi)恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≥-（3+2√2)/3在嗎？你物理行嗎？不好意思！我不是全能