設(shè)n為自然數(shù),證明不等式e^x>(1+x/n)^n(x>0)
設(shè)n為自然數(shù),證明不等式e^x>(1+x/n)^n(x>0)
數(shù)學(xué)人氣：217 ℃時間：2020-09-30 07:44:53
優(yōu)質(zhì)解答
兩邊取自然對數(shù),知原式等價于：x/n>ln(1+x/n) (x>0,n＝1、2、…)構(gòu)造函數(shù)f(t)＝t-ln(1+t) (t>0),則f'(t)＝1-1/(1+t)＝t/(1+t)>0,故f'(t)為單調(diào)遞增函數(shù),∴f(x/n)>f(0)＝0,即x/n-ln(1+x/n)>0,∴x/n>ln(1+x/n).既然等...
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