典型的變限積分的題目,首先應(yīng)該想到求導(dǎo)變成微分方程,
首先將原式進(jìn)行變換,因?yàn)榉e分變量為含參積分,需要拆開
f(x) = sinx + ∫(f(t)x + f(t)t)dt
= sinx + x∫f(t)dt + ∫f(t)tdt
這樣才可以兩邊對(duì)x求導(dǎo)
f`(x) = cosx + ∫f(t)dt + xf(x) + xf(x)
因?yàn)檫€有積分存在,所以求二階導(dǎo)數(shù)
f``(x) = -sinx + f(x) + 2f(x) + 2xf`(x)
= -sinx + 3f(x) + 2xf`(x)
將f(x)記為y
那么有y``=-sinx + 3y + 2xy`
到這里就是解微分方程的問題了,這個(gè)微分方程含有（x,y,y`,y``）而且不是標(biāo)準(zhǔn)的形式,我沒有解出來,我估計(jì)你的題目有點(diǎn)問題吧,解法就是這么個(gè)解法,我覺得你的題目應(yīng)該是
f(x)=sinx+積分(積分上限是x,下限是0)f(t)(x - t)dt 【最后應(yīng)該是個(gè)減號(hào),你仔細(xì)看看,不過我的方法肯定沒有錯(cuò)誤】