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  • 已知不等式2x-1>m(x2-1). (1)若對于所有實數(shù)x,不等式恒成立,求m的取值范圍; (2)若對于m∈[

    已知不等式2x-1>m(x2-1). (1)若對于所有實數(shù)x,不等式恒成立,求m的取值范圍; (2)若對于m∈[
    已知不等式2x-1>m(x2-1).
    (1)若對于所有實數(shù)x,不等式恒成立,求m的取值范圍;
    (2)若對于m∈[-2,2]不等式恒成立,求x的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:521 ℃時間:2019-08-19 18:20:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)原不等式等價于mx^2-2x+(1-m)<0對任意實數(shù)x恒成立
    當(dāng)m=0時,-2x+1<0⇒x>1/2
    不恒成立
    m<0
    △=4-4m(1-m)<0
    m無解.故m不存在.
    (2)設(shè)f(m)=(x^2-1)m-(2x-1)
    要使f(m)<0在[-2,2]上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)
    f(2)<0
    f(-2)<0

    2x2-2x-1<0
    -2x2-2x+3<0
    (√7-1)/2
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