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  • 某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試.在待測試的某一個小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機選2人參

    某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試.在待測試的某一個小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機選2人參加測試,其中恰為一男一女的概率為
    8
    15

    (1)求該小組中女生的人數(shù);
    (2)假設(shè)此項專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言,每個女生通過的概率均為
    3
    4
    ,每個男生通過的概率均為
    2
    3
    ;現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試,記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
    數(shù)學(xué)人氣:427 ℃時間:2020-04-08 21:54:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)該小組中有n個女生,根據(jù)題意,得
    C1n
    C110?n
    C210
    8
    15

    解得n=6,n=4(舍去),
    ∴該小組中有6個女生;
    (2)由題意,ξ的取值為0,1,2,3;
    P(ξ=0)=
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    4
    1
    36

    P(ξ=1)=
    C12
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    4
    +(
    1
    3
    )
    2
    ×
    3
    4
    7
    36

    P(ξ=3)=(
    2
    3
    )
    2
    ×
    3
    4
    12
    36

    P(ξ=2)=1-
    1
    36
    ?
    7
    36
    ?
    12
    36
    16
    36

    ∴ξ的分布列為:
    ξ0123
    P
    1
    36
    7
    36
    16
    36
    12
    36
    ∴Eξ=1×
    7
    36
    +2×
    16
    36
    +3×
    12
    36
    25
    12
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