我假設(shè)n>=0是自然數(shù),我的結(jié)論是pi*((-1)^n),pi是圓周率,(-1)^n是-1,1,-1,1的序列.
設(shè)F(n)=cos((2n+1)x)/cos(x)在0到pi的積分值.
因?yàn)閏os((2n+1)x)+cos((2n-1)x)=2*cos(2nx)cos(x),兩邊同除cos(x),再從0到pi積分,
所以F(n)+F(n-1)=2*cos(2nx)在0到pi的積分.
對于n>=1,畫個(gè)圖就知道cos(2nx)在0到pi的積分是0（因?yàn)榭偸莕個(gè)cos的正負(fù)周期的積分）.
所以F(n)+F(n-1)=0,所以F(n)=-F(n-1).
容易求得F(0)=pi,所以F(1)=-pi,F(2)=pi,F(3)=-pi,這么下去.
結(jié)論：cos(2n+1)x/cosx從0到pi的積分值=pi*(-1)^n,這里n>=0.
備注：如果n