（1）當(dāng)x=0，x=-1時(shí)，f(0)＝0，f(?1)＝?

1

2

…（2分）
（2）設(shè)x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]，則f(?x)＝

?x

x2+1

…（4分）
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以有f（-x）=f（x）
既f(x)＝

?x

x2+1

…（6分）
所以f(x)＝

?x x2+1 ，x∈[0，1] x x2+1 ，x∈[?1，0)

…（8分）
（3）設(shè)0＜x₁＜x₂＜1，則f(x2)?f(x1)＝

?x2

x22+1

?

?x1

x12+1

＝

(x2?x1)(x1x2?1)

(x22+1)(x12+1)

…（12分）
∵0＜x₁＜x₂＜1
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂-1＜0…（14分）
∴

(x2?x1)(x1x2?1)

(1+ x12)(1+x22)

＜0
∴f（x₂）＜f（x₁）
∴f（x）在[0，1]為單調(diào)減函數(shù)…（16分）