φ'(x)＝[(x-a)f'(x)－(f(x)-f(a))]/(x-a)^2,由Lagrange中值定理,存在ξ∈(a,x),使得f(x)-f(a)＝f'(ξ)(x-a),所以
φ'(x)＝[(x-a)f'(x)－f'(ξ)(x-a)]/(x-a)^2＝[f'(x)－f'(ξ)]/(x-a)
因為在(a,b)內(nèi)f''(x)＞0,所以f'(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,所以f'(x)－f'(ξ)＞0.
所以在(a,b)內(nèi)φ'(x)＞0,所以φ(x)＝[f(x)-f(a)]/(x-a)在（a,b)內(nèi)單調(diào)增
高數(shù)證明單調(diào)性
高數(shù)證明單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)f''(x)>0,證明：
φ（x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在（a,b)內(nèi)單調(diào)增
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)f''(x)>0,證明：
φ（x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)在（a,b)內(nèi)單調(diào)增
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