這道題變相的等于求證
一平面與兩相交平面都垂直,這兩平面的交線垂直于第一個(gè)平面
一直線與兩相交平面都平行,這兩平面的交線平行于這一條直線
書放下太久了,不知道這兩個(gè)結(jié)論是不是書上的推論,如果是,就不用在證明了,如果不是,證明如下.
由題意可知,這三個(gè)平面的三條交線匯聚一通一個(gè)交點(diǎn).
因?yàn)槿矫嫦嘟?三條交線要么彼此平行,要么匯聚于一點(diǎn),
如果三條交線相互平行,那么不可能有一個(gè)平面能同時(shí)垂直于另外兩個(gè)平面,因?yàn)槿绱藙t另外連個(gè)平面相互平行,不可能相交.
所以三平面兩兩相交,而其中一個(gè)平面垂直于另外兩個(gè)平面,這三條交線必然相交于一點(diǎn).
如果面a與面b的交線不垂直于面c,這過這三條交線的交點(diǎn)o,可以再面a內(nèi)做一條垂線oa垂直于面c,在面b內(nèi)做一條垂線ob垂直于面c,則過面c同一點(diǎn)o有兩條線垂直于面c,這是不可能的,所以oa和ob必然重合,而這條垂線同是屬于面a和面b,則這條垂線必然是面a和面b的交線
所以面a和面b的交線l必然垂直于面c
面a與面b相較于l,直線d平行于面a與面b,
則過直線d做一面e交面a與x交面b與y,直線x,y,d相互之間都是平行的
而剛剛說過,三面兩兩相交的三條交線,要么平行,要么相交于一點(diǎn)
面a、面b和面e兩兩相交的三條交線l,x,y,因?yàn)閤和y平行,所以不可能相交于一點(diǎn)了,只能相互平行
所以l平行于x平行于y,所以l平行于d
證明完了,有了這兩個(gè)推論,直線d垂直于面c就證明了