x²+y²-6x-6y+12=0 即 （x-3）²+（y-3）²=6，表示以A（3，3）為圓心、半徑等于

6

的圓．
而

y

x

=

y?0

x?0

 表示圓上的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率．
過原點作圓的兩條切線，由題意可得切線的斜率存在，設切線方程為y=kx，
即 kx-y=0，由圓的切線性質(zhì)可得

|3k?3|

k2+1

=

6

，求得k=3-2

2

，或k=3+2

2

，
故

y

x

的最大值為 3+2

2

，
故選：B．