這個地方和λ=2是單根沒有關系,因為等式右邊是xe^2x
因此它的特解是y=ax^2e^2x但是答案是y=x(Ax+B)e^2x。 公式里面有用到 λ ，然后 特征根有2個， 答案是說 “我們可以驗證出 λ=2是單根?！?就是這里沒搞懂。這種說法是錯誤的，我的特解假設也有可能是錯誤的。答案所說的意思在于，如果這個微分方程是：y'' - 3y' +2y =e^2x 注意右邊沒有x那么由于特解為y=C2e^x+C2e^2x特解包含在特解中，所以，特解不可以設為y=ae^2x的形式。只能設為y=axe^2x的形式另外一個例題 y''-2y' =3x+1 的特解形式。老師給的答案是：f(x)=3x+1(是一元一次)ax+b由 特征方程 r² - 2r = r (r-2) =0得 特征根 r1=0,r2=2因為 λ =0是單根所以 k=1可設特解為： y=x^k（ax+b）= x (ax+b) =ax² + bx就是這里看不懂，給的答案都是有用到 λ 。這個題目比較簡單，特解可以設為y=ax^2+bx+c的形式為什么書里的公式里有用到λ來判斷 單根，重根，不是根 ，從而確定 k 的值？書上講的這道題目是錯誤的，應該是λ＝0λ＝0 這個是怎么判斷出來的？難道不是0嗎？這個題目右邊是xe^2x ，不是e^2x ，搞明白了沒？