（1）∵y=f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3．
即x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x-3．
故f（x）=

x2-2x-3，x≥0 x2+2x-3，x＜0

．
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，
對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為[0，1]；
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x-3，
對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴增區(qū)間為[-1，0），減區(qū)間為（-∞，-1]．
綜上，f（x）的增區(qū)間為[-1，0），[1，+∞），減區(qū)間為（-∞，-1]，[0，1]．
（3）由（2）知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，
f（x）_min=f（1）=1-2-3=-4，無(wú)最大值；
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x-3，
f（x）_min=f（-1）=1-2-3=-4，無(wú)最大值．
綜上，函數(shù)的最小值為-4，無(wú)最大值．