證明：先證明：a3+b3≥a2b+ab2，
∵（a3+b3）-（a2b+ab2）
=a2（a-b）-b2（a-b）
=（a2-b2）（a-b）
=（a+b）（a-b）2
≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2，取等號(hào)的條件是a=b，
同理，a3+b3≥a2b+ab2，
a3+c3≥a2c+ac2，
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加，得：
2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），
取等號(hào)的條件是a=b=c，
∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
已知a，b，c為正數(shù)，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
已知a，b，c為正數(shù)，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
數(shù)學(xué)人氣：963 ℃時(shí)間：2020-02-05 20:29:02
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 已知a，b，c為正數(shù)，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
- 已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),證明：(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab
- 已知a,b,c是正實(shí)數(shù),滿足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).證明:1/a+1/b=1/c
- 已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：b+c?aa+a+c?bb+a+b?cc＞3．
- 已知a、b、c都屬正實(shí)數(shù),且abc=1,證明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a)
- It's cold outside.please ______ the door.
- 設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是_．
- 戊戌變法是 師夷長(zhǎng)技以制夷 還是 師夷長(zhǎng)技以自強(qiáng) 這兩個(gè)分別是誰(shuí)提出的 急
- Our white T-shirts are only 12 dollars.【改為同義句】
- 已知x+2y=0(x≠0),求分式x²-xy分之2xy+y²的值
- 在北師大版八年級(jí)下冊(cè)P29知識(shí)技能第1題第六個(gè).
- 某班有女生24人,比男生人數(shù)的5分之4多4人,男生有多少人?
猜你喜歡
- 1She was seen a story book yesterday.這句話改成主動(dòng)語(yǔ)態(tài)怎么改?
- 2把多項(xiàng)式12xy的2次方 - 5x的2次方y(tǒng)的2次方 - 6x的3次方y(tǒng)的3次方 - 8,按x升冪排列的結(jié)果是（ ）.
- 3他在書桌上輕輕地刻了一個(gè)小小的字:“早”
- 4down the narrow street中的down是什么意思?
- 5《新聞兩則》試題
- 6已知在五邊形ABCDE中,角A=180度,角B=90度,若角C=角D=角E,則角E的度數(shù)為多少?
- 7初二的一道選擇題,幫忙.
- 8ATA單證冊(cè)的全稱
- 9It's raining heavily.They come to school ___(later)
- 10表示許多的英語(yǔ)單詞如何區(qū)分?（初中英語(yǔ)）
- 11小明和同學(xué)擺成一個(gè)方陣,他在左邊數(shù)第1個(gè),右邊數(shù)第4個(gè),前面數(shù)第2個(gè),后面數(shù)第3個(gè),方陣多少人
- 12以給我影響最大的.為題寫一篇400到500字的作文