1、
題目中的提示“｜m•sinA+n•sinA｜≤√m2+n2 ”應(yīng)該是：
“｜m•cosA+n•sinA｜≤√m2+n2 ”或“｜m•sinA+n•cosA｜≤√m2+n2 ”
令a=kcosx,b=ksinx
因為：a2+b2≤4
所以：a2+b2 = k^2 ≤4
｜3a2-8ab-3b2｜ = k^2*|3(cosx)^2-3(sinx)^2-8cosxsinx|
= k^2*|3cos2x - 4sin2x|
≤k^2*sqrt(3^2+4^2)
=5k^2
≤5*4 = 20
(注：sqrt()是開方的意思,x^2表示x的平方)
2、用反證法：
假設(shè)a,b,c,d都大于或等于0
因為：a+b=c+d=1
所以令a=(cosx)^2,b=(sinx)^2,c=(cosy)^2,d=(siny)^2
其中0≤x,y≤pi/2
因為0≤cosx、sinx、cosy、siny≤1
所以：
ac+bd = (cosxcosy)^2 + (sinxsiny)^2
≤cosxcosy + sinxsiny （因為一個大于0小于1的數(shù)的平方≤這個數(shù)）
=cos(x-y)
≤1
這與“ac+bd>1”矛盾
所以a,b,c,d中至少一個是負(fù)數(shù).