證明：連接OE，在△AEC中，∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為矩形ABCD外一點，若AE⊥CE，求證：BE⊥DE．
矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為矩形ABCD外一點，若AE⊥CE，求證：BE⊥DE．
數(shù)學(xué)人氣：511 ℃時間：2019-08-19 18:07:47
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接OE，在△AEC中，∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
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