你概念有誤.
若P是可逆矩陣,P^-1AP為對(duì)角矩陣,則P的列向量是線性無關(guān)的特征向量
若P是正交矩陣,P^-1AP為對(duì)角矩陣,則P的列向量是正交的且長度為1特征向量
正交矩陣列向量組是正交的且長度為1向量組
請(qǐng)問二次型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型,一般步驟中 ,將二次型矩陣A的 特征向量正交化 是為了將A對(duì)角化 但是 單位化
請(qǐng)問二次型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型,一般步驟中 ,將二次型矩陣A的 特征向量正交化 是為了將A對(duì)角化 但是 單位化
...單位化我就不明白了 既然P已經(jīng)是正交化了那么二次型f（n）=n^TA n中的A不就相當(dāng)于已經(jīng)變成了對(duì)角陣了嘛 假設(shè)特征向量構(gòu)成的正交矩陣為p,轉(zhuǎn)變后的對(duì)角陣為K,n=pm
那么f(X)=n^TA n=m^T【(p^T)A(p)】m=m^T【K】m 這樣得到的就已經(jīng)是一個(gè)只含有平方項(xiàng)的二次型了 也是標(biāo)準(zhǔn)型了啊.（先謝謝了）
...單位化我就不明白了 既然P已經(jīng)是正交化了那么二次型f（n）=n^TA n中的A不就相當(dāng)于已經(jīng)變成了對(duì)角陣了嘛 假設(shè)特征向量構(gòu)成的正交矩陣為p,轉(zhuǎn)變后的對(duì)角陣為K,n=pm
那么f(X)=n^TA n=m^T【(p^T)A(p)】m=m^T【K】m 這樣得到的就已經(jīng)是一個(gè)只含有平方項(xiàng)的二次型了 也是標(biāo)準(zhǔn)型了啊.（先謝謝了）
數(shù)學(xué)人氣：546 ℃時(shí)間：2020-01-31 23:10:42
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