先畫個(gè)圖,可以知道積分區(qū)域是 圓x^2+y^2=2,和圓x^2+(y-1)^2=1所圍成的y=1之上的月牙型區(qū)域,易求得兩圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和-1,所以
∫(-1,1)∫(根號(hào)(2-x^2),1+根號(hào)（1-x^2）)2ydydx,
其中∫(-1,1)表示積分的上下限為1和-1.
上式=∫(-1,1)2*根號(hào)(1-x^2)dx
而由定積分的定義,∫(-1,1)根號(hào)(1-x^2)dx 表示圓
x^2+y^2=1的上半圓的面積,顯然為pi/2,
所以原式=2*（pi/2)=pi
高等數(shù)學(xué)中的幾道習(xí)題
高等數(shù)學(xué)中的幾道習(xí)題
1.∫∫D2ydxdy,式中積分區(qū)域D由√2-x2≤y≤1+√1- x2所確定.
1.∫∫D2ydxdy,式中積分區(qū)域D由√2-x2≤y≤1+√1- x2所確定.
數(shù)學(xué)人氣：956 ℃時(shí)間：2020-09-29 15:11:21
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