有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比差數(shù)列,首末兩項(xiàng)的和為21,中間兩項(xiàng)的和為18,求這四個(gè)數(shù)
是這個(gè)題目吧
設(shè)這四個(gè)數(shù)是a/q,a,aq,a(2q-1)則
a/q+a(2q-1)=21
a+a（2q²-q）=21q
a（1+2q²-q）=21q
a=21q/（1+2q²-q） （1）
a+aq=18
a（1+q）=18 （2）
把（1）代入（2）得
21q/（1+2q²-q）*（1+q）=18
21q+21q²=18+36q²-18q
15q²-39q+18=0
5q²-13q+6=0
（5q-3）（q-2）=0
解得q=3/5或者q=2
代入（2）式解得a=45/4或者a=6
所以這四個(gè)數(shù)是75/4 45/4 27/4 9/4,或者3 6 12 18