若f(x)在〔0,1〕上有二階導(dǎo)數(shù),且f(1)=0,設(shè)F(x)=x^2f(x),證明：在(0,1
若f(x)在〔0,1〕上有二階導(dǎo)數(shù),且f(1)=0,設(shè)F(x)=x^2f(x),證明：在(0,1
內(nèi)至少存在一點a,使F''(a)=0.
求詳細解答,謝謝!
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數(shù)學人氣：609 ℃時間：2019-09-29 03:16:48
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵f(x)在[0,1]上有二階導(dǎo)數(shù)∴f(x)及f'(x)在[0,1]上連續(xù)可導(dǎo)∴F(x)及F'(x)在[0,1]上也連續(xù)可導(dǎo)又f(0)=f(1)=0∴F(0)=0*f(0)=0,F(1)=f(1)=0由羅爾定理知在(0,1)內(nèi)至少存在一點ξ1,使F'(ξ1)=0又F'(x)=f(x)+xf'(x)...
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