1
令正三角形的邊長(zhǎng)為k
則：a·b=|BC|*|CA|*cos(π-C)
=-k^2cos(π/3)
=-k^2/2
b·c=|CA|*|AB|*cos(π-A)
=-k^2cos(π/3)
=-k^2/2
c·a=|AB|*|BC|*cos(π-B)
=-k^2cos(π/3)
=-k^2/2
故：a·b=b·c=c·a
2
a·b=b·c
即：|BC|*|CA|*cos(π-C)=|CA|*|AB|*cos(π-A)
即：|BC|cosC=|AB|cosA
即：sinAcosC=sinCcosA
即：sin(A-C)=0
A-C∈(-π,π),故：A-C=0
即：A=C
同理,由b·c=c·a,可得：A=B
由c·a=a·b,可得：B=C
即：A=B=C
故三角形ABC是正三角形
在三角形ABC中,設(shè)向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c
在三角形ABC中,設(shè)向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c
（1）若三角形為正三角形,求證a*b=b*c=c*a,（2）若a*b=b*c=c*a成立,三角形ABC是否為正三角形?
（1）若三角形為正三角形,求證a*b=b*c=c*a,（2）若a*b=b*c=c*a成立,三角形ABC是否為正三角形?
數(shù)學(xué)人氣：505 ℃時(shí)間：2019-08-18 11:38:48
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