1,反證法,若兩個(gè)方程均不具有不相等實(shí)根.則判別式均不大于0,即,1-4b≤0,且a²-4c≤0.由這兩個(gè)不等式得,b≥1/4,切c≥a²/4,帶入等式a=b+c+1,則,a=b+c+1≥1/4+a²/4+1,即a≥1/4+a²/4,整理得：a²-4a+5≤0,再配平方得(a-2)²≤-1,出現(xiàn)矛盾.所以,至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
2.
設(shè)兩方程的公共根為c,則有：(a－1)c²－(a²+2)c+(a²+2a)=0,且(b－1)c²－(b²+2)c+(b²+2b)=0.將連個(gè)等式分別展開(kāi)并整理,得：(a-c)(a+c+2-ac)=0
且,(b-c)(b+c+2-bc)=0.
下面分情況討論這兩個(gè)等式：
（1）c不等于a,b中的任何一個(gè),即c≠a≠b.
可分別約去兩等式中的a-c和b-c.則有(a+c+2-ac)=0,且(b+c+2-bc)=0.整理得：(1-c)a+(c+2)=0,且：(1-c)b+(c+2)=0,顯然c=1時(shí)兩個(gè)等式是不成立的,所以c≠1.則有a=b= -(c+2)/(1-c).這與題中兩個(gè)方程首項(xiàng)系數(shù)不相等,即a≠b 矛盾.故此種情況不成立.
（2）c等于a,b其中的一個(gè),不妨設(shè)c=a.
此時(shí),等式自動(dòng)成立.將c=a帶入等式中,得(b-a)(b+a+2-ab)=0.由a≠b得,b+a+2-ab=0,經(jīng)整理可得(a-1)(b-1)=3.由于a,b是正整數(shù),可得a=2,b=4,或a=4,b=2.若設(shè)c=b結(jié)果相同.
綜上,結(jié)果為a=2,b=4,或a=4,b=2.（其實(shí)題中的兩個(gè)方程是有兩個(gè)公共根的,還好題中只是說(shuō)“有一個(gè)公共根”,而不是“有且只有一個(gè)公共根”,否則就無(wú)解了呀）.
（3）這個(gè)實(shí)在是題目有錯(cuò)誤了,很簡(jiǎn)單的,根的判別式 b²-4ac≥0即可有實(shí)根,a=1,c=3,b=101,顯然就能使方程有實(shí)根的嘛...
哇!寫(xiě)了這么多才發(fā)現(xiàn)你的懸賞分是0.好受傷