已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形,角DAB=60度,PD垂直于平面ABCD,PD=AD求二面角P-AB-D的平面角的正切值

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優(yōu)質(zhì)解答

連接BD知三角形ABD為正三角形,取AB的中點(diǎn)為E,連接DE,PE.
知DE垂直于AB.
又因PD垂直于平面ABCD(假設(shè)) 知:PE為平面ABCD的斜線,而DE為其在平面ABCD上的投影.故由三垂線定理知:AB垂直于PE.故角PED為二面角P-AB-D的平面角.
設(shè)AB= a .則DE = a*(根號(hào)3)/2,,
PDE為直角三角形,PD=a 故 tan(角PED)= a/[a*(根號(hào)3)/2] = 2/根號(hào)3=2(根號(hào)3)/3
即:二面角P-AB-D的平面角的正切值為:2(根號(hào)3)/3