設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)
則點(diǎn)M到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)|MA|＝√[MO²－AO²]＝√[x²＋y²－1]
|MQ|＝√[(x－k)²＋y²]
(1)當(dāng)k＝2時(shí),|MA|/|MQ|＝(√[x²＋y²－1] )/(√[(x－2)²＋y²] )＝2
化簡(jiǎn)得：3x²＋3y²－16x＋17＝0
即為點(diǎn)M的軌跡方程
(2)當(dāng)k∈R時(shí),|MA|/|MQ|＝(√[x²＋y²－1] )/(√[(x－k)²＋y²] )＝2
∴x²＋y²－1＝4[(x－k)²＋y²]
化簡(jiǎn)得：點(diǎn)M的軌跡方程為：3x²＋3y²－8kx＋4k²＋1＝0
整理得：x²＋y²－(8/3)kx＋[(4k²＋1)/3]＝0
即(x－4/3k)²＋y²＝(4k²－3)/9
∴k＞√3/2或k＜－√3/2時(shí),點(diǎn)M的軌跡是以(4/3k,0)為圓心,以[√(4k²－3)]/3為半徑的圓；
k＝√3/2或k＝－√3/2時(shí),點(diǎn)M的軌跡是點(diǎn)(4/3k,0)；
－√3/2＜k＜√3/2時(shí),該方程不代表任何圖形.