過點(diǎn)A作AN⊥BC交GD于點(diǎn)M．
設(shè)AN=h，正方形DCEF的邊長CD=x，BC=a．
∵DC∥BC，則
| h?x |
| h |
| x |
| a |
| ah |
| h+a |
而S=
| 1 |
| 2 |
| 2S |
| h |
| 2S | ||
h+
|
∴x≤
| 2S | ||
2
|
| ||
| 2 |
∴正方形DCEF的面積=x2≤
| 1 |
| 2 |
| 2S |
如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的三條邊上，稱該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，若銳角△ABC的面積為S，求其內(nèi)接正方形面積的最大值，并求此時(shí)正方形的邊長．
如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的三條邊上，稱該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，若銳角△ABC的面積為S，求其內(nèi)接正方形面積的最大值，并求此時(shí)正方形的邊長．
數(shù)學(xué)人氣：743 ℃時(shí)間：2020-09-20 06:37:00
優(yōu)質(zhì)解答
如圖所示，
過點(diǎn)A作AN⊥BC交GD于點(diǎn)M．
設(shè)AN=h，正方形DCEF的邊長CD=x，BC=a．
∵DC∥BC，則
＝
，解得x=
，
而S=
ah，∴a＝
，代入上式可得x＝
，
∴x≤
=
，
∴正方形DCEF的面積=x2≤
S．當(dāng)且僅當(dāng)h=
時(shí)取等號．
過點(diǎn)A作AN⊥BC交GD于點(diǎn)M．
設(shè)AN=h，正方形DCEF的邊長CD=x，BC=a．
∵DC∥BC，則
而S=
∴x≤
∴正方形DCEF的面積=x2≤
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